Olimpiada de Matematică 2027: ce trebuie să învețe elevii la fiecare etapă. Au fost publicate programele pentru gimnaziu și liceu

Societatea de Științe Matematice din România (SSMR) a publicat programele pentru Olimpiada Națională de Matematică 2027, destinată elevilor din clasele a V-a – a XII-a. Documentele stabilesc materia pentru etapele locală, județeană și națională, în anul școlar 2026-2027. Programele sunt diferențiate pe clase și includ atât conținuturile din programa școlară, cât și noțiuni suplimentare, specifice pregătirii pentru olimpiadă.

Elevii care se pregătesc pentru Olimpiada Națională de Matematică 2027 pot consulta programele publicate de Societatea de Științe Matematice din România, disponibile separat pentru gimnaziu și liceu, potrivit edupedu.ro.

Documentele acoperă toate cele opt clase, de la a V-a până la a XII-a, și precizează capitolele și noțiunile care pot fi utilizate la fiecare etapă a competiției.

Ambele documente sunt elaborate de SSMR pentru anul școlar 2026-2027 și conțin tabele organizate pe clase și etape de concurs.

Vezi Programa_ONM_gimnaziu_2026-2027

Vezi Programa_ONM_liceu_2026-2027

Publicitate

Ce reguli trebuie să respecte elevii. Materia de la etapele anterioare rămâne inclusă

Potrivit precizărilor care însoțesc programele, materia este cumulativă, atât de la o clasă la alta, cât și de la o etapă a competiției la următoarea.

Astfel, pentru fiecare clasă, programa de olimpiadă include implicit conținuturile prevăzute pentru clasele anterioare.

În mod similar, programa pentru etapa județeană cuprinde și conținuturile aferente etapei locale, iar programa pentru etapa națională include materia de la ambele etape anterioare.

De asemenea, toate conținuturile prevăzute de programele școlare în vigoare sunt incluse automat în programa de olimpiadă, chiar dacă nu sunt menționate separat în tabele.

Noțiunile suplimentare față de programa școlară sunt evidențiate prin text scris cu caractere italice.

În cazul liceului, documentul SSMR precizează și că noțiunile suplimentare prevăzute de programa de olimpiadă pot fi utilizate fără demonstrație.

Programa Olimpiadei de Matematică 2027 pentru gimnaziu. Clasele V-VIII

Clasa a V-a: Numere naturale, divizibilitate și fracții

La etapa locală, programa cuprinde operațiile cu numere naturale, regulile de calcul cu puteri, compararea puterilor, pătratele și cuburile perfecte, precum și metodele aritmetice de rezolvare a problemelor.

Pentru etapa județeană sunt prevăzute noțiuni de divizibilitate, criterii de divizibilitate, numere prime și compuse și descompunerea numerelor naturale în produse de puteri de numere prime.

La etapa națională sunt incluse și fracțiile ordinare, fracțiile zecimale, elementele de geometrie și unitățile de măsură, conform programei școlare.

Clasa a VI-a: Aritmetică, algebră și geometria triunghiului

Programa pentru etapa locală include mulțimi, principiul includerii și excluderii, principiul cutiei, divizibilitate, rapoarte și proporții. La geometrie sunt prevăzute unghiurile, paralelismul, perpendicularitatea și cercul.

La etapa județeană se adaugă numerele întregi și proprietățile divizibilității în această mulțime, precum și liniile importante în triunghi și metodele de rezolvare bazate pe congruența triunghiurilor.

Pentru etapa națională, elevii trebuie să cunoască și numerele raționale, proprietățile triunghiurilor isoscele, echilaterale și dreptunghice, precum și teoremele referitoare la unghiurile de 30 și 15 grade, mediană și linia mijlocie.

Clasa a VII-a: Radicali, ecuații, inegalități și geometrie plană

La etapa locală, programa include mulțimea numerelor reale, partea întreagă și partea fracționară, raționalizarea numitorilor, radicalii dubli și formulele de calcul prescurtat.

În geometrie sunt prevăzute patrulaterele, cercul și patrulaterele inscriptibile și circumscriptibile.

La etapa județeană apar ecuațiile și sistemele de ecuații, asemănarea triunghiurilor, teorema bisectoarei și puterea unui punct față de cerc.

Etapa națională cuprinde identități algebrice, inegalități, probleme de maxim și minim, inegalitatea Cauchy–Buniakovski–Schwarz, teoremele lui Menelaos și Ceva, precum și relații metrice și formule de calcul al ariilor.

Clasa a VIII-a: Ecuații de gradul al II-lea și geometrie în spațiu

Pentru etapa locală, elevii au de pregătit intervale, inecuații, calcul algebric în mulțimea numerelor reale și noțiuni de geometrie în spațiu.

Sunt incluse punctele, dreptele, planele, corpurile geometrice, paralelismul, perpendicularitatea, proiecțiile ortogonale și teorema celor trei perpendiculare.

La etapa județeană apare ecuația de gradul al II-lea, alături de calculul distanțelor, unghiurilor, ariilor și volumelor în geometria spațială.

Pentru etapa națională, programa include funcții, elemente de statistică, corpuri rotunde, perpendiculara comună a două drepte, planul mediator, planul bisector și probleme elementare de loc geometric.

Programa Olimpiadei de Matematică 2027 pentru liceu. Clasele IX-XII

Clasa a IX-a: Șiruri, funcții, teoria numerelor și trigonometrie

Etapa locală include logica matematică, inducția matematică, șirurile, progresiile aritmetice și geometrice, relațiile de recurență și proprietățile funcțiilor.

La etapa județeană, elevii trebuie să cunoască funcția de gradul al II-lea, ecuații în numere întregi, algoritmul lui Euclid, congruențele, teoremele Fermat, Euler și Wilson și mai multe inegalități clasice.

În geometrie sunt prevăzute teoremele lui Menelaus și Ceva, patrulaterele și cercul.

La etapa națională se adaugă funcțiile putere și radical, densitatea numerelor raționale și iraționale, teorema de densitate a lui Kronecker, funcțiile și ecuațiile trigonometrice și aplicațiile trigonometriei în geometrie.

Clasa a X-a: Numere complexe, funcții și polinoame

La etapa locală, programa cuprinde mulțimea numerelor reale, radicali, logaritmi, funcții injective, surjective și bijective, funcții inversabile și numere complexe.

Pentru etapa județeană sunt prevăzute funcțiile trigonometrice și inversele lor, ecuațiile trigonometrice, funcțiile convexe, inegalitatea lui Jensen, precum și ecuații cu radicali, exponențiale și logaritmice.

La etapa națională apar metodele de numărare, geometria analitică, mulțimile numărabile și nenumărabile și polinoamele.

Programa include și teorema fundamentală a algebrei, teorema lui Bézout, rădăcinile multiple, polinoamele ireductibile și relațiile dintre rădăcini și coeficienți.

Clasa a XI-a: Matrice, determinanți și analiză matematică

La etapa locală, elevii trebuie să cunoască permutări, matrice, determinanți, matrice inversabile, ecuația caracteristică și teorema Hamilton–Cayley.

În analiză matematică sunt incluse limitele de șiruri și de funcții și alte noțiuni privind mulțimea numerelor reale.

Etapa județeană cuprinde rangul unei matrice, polinomul caracteristic, valorile proprii, funcțiile continue, discontinuitățile și proprietatea valorii intermediare.

La etapa națională sunt prevăzute sistemele de ecuații liniare, funcțiile derivabile, teoremele lui Darboux și Cauchy și formula Taylor cu restul lui Lagrange.

Clasa a XII-a: Grupuri, inele, corpuri și integrale

Etapa locală include teoria grupurilor, grupurile finite, subgrupurile, teoremele lui Lagrange și Cauchy, primitivele și integrala definită.

Pentru etapa județeană, programa prevede inele și corpuri, morfisme de semigrupuri și monoizi, elemente nilpotente și idempotente, precum și aplicațiile integralei definite.

La etapa națională sunt incluse inelele de polinoame, sumele Darboux și Riemann, integrabilitatea, mulțimile neglijabile Lebesgue și criteriul lui Lebesgue de integrabilitate.

Deocamdată,  nu a fost comunicat calendarul olimpiadei pentru 2027. În anul școlar precedent, Olimpiada Națională de Matematică 2026 a avut etapa județeană pe 7 martie, iar etapa națională s-a desfășurat între 30 martie și 3 aprilie. Concursul național pentru gimnaziu a avut loc la Drobeta-Turnu Severin, iar cel pentru liceu la Alba Iulia.